已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1),
4个回答
2012-11-19 · 知道合伙人教育行家
关注
展开全部
∵当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1)
∴令f(x)=0
即ln(x²-x+1)=0
x²-x+1=1
则x=0或1
∴当x∈(0,3/2)时,零点为x=0或1
又∵f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数
则f(-1)=f(2)=f(5)=0
f(0)=f(3)=f(6)=0
f(1)=f(4)=0
即函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为7个
分别为:x=0,1,2,3,4,5,6
∴令f(x)=0
即ln(x²-x+1)=0
x²-x+1=1
则x=0或1
∴当x∈(0,3/2)时,零点为x=0或1
又∵f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数
则f(-1)=f(2)=f(5)=0
f(0)=f(3)=f(6)=0
f(1)=f(4)=0
即函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为7个
分别为:x=0,1,2,3,4,5,6
追问
f(-1)=f(2)=f(5)=0 这一步是怎么得出来的?求解
追答
根据周期是3得来的:
f(-1)=f(-1+3)=f(-1+3+3)
即f(-1)=f(2)=f(5)
其他的同理
展开全部
在(0,3/2)中,零点为1,因为 为奇函数,因此-1,0也是零点,根据周期为3,因此,-1,0,1 为0点,以推出,2,3,4为零点(每个数加3),从而5,6也是零点,因此有7个。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
一共5个零点,具体如下:
因为: f(x)是定义在R上的奇函数
所以: f(0)=0
又因为:T=3
所以:f(3)=f(6)=0
又因为:当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1),
所以:当x=0或1时,f(x)=0
所以:f(1)=f(4)=0
综上所述:原函数在[0,6]共有5个零点。
因为: f(x)是定义在R上的奇函数
所以: f(0)=0
又因为:T=3
所以:f(3)=f(6)=0
又因为:当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1),
所以:当x=0或1时,f(x)=0
所以:f(1)=f(4)=0
综上所述:原函数在[0,6]共有5个零点。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
x∈(0,3/2)f(x)=ln(x²-x+1)=0
x²-x+1=1
解得x=0或x=1
f(x)为以3为周期的奇函数
f(-1)=0 f(-1+3)=f(2)=0
f(0)=0 f(0+3)=f(3)=0
f(1+3)=f(4)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(3+3)=f(6)=0
x=0,1,2,3,4,5,6 七个零点
x²-x+1=1
解得x=0或x=1
f(x)为以3为周期的奇函数
f(-1)=0 f(-1+3)=f(2)=0
f(0)=0 f(0+3)=f(3)=0
f(1+3)=f(4)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(3+3)=f(6)=0
x=0,1,2,3,4,5,6 七个零点
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询