已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1),

则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为?... 则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为? 展开
wdxf4444
2012-11-19 · 知道合伙人教育行家
wdxf4444
知道合伙人教育行家
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南京工程学院自动化专业毕业,爱好并擅长中小学数学

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∵当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1)
∴令f(x)=0
即ln(x²-x+1)=0
x²-x+1=1
则x=0或1
∴当x∈(0,3/2)时,零点为x=0或1
又∵f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数
则f(-1)=f(2)=f(5)=0
f(0)=f(3)=f(6)=0
f(1)=f(4)=0
即函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为7个
分别为:x=0,1,2,3,4,5,6
追问
f(-1)=f(2)=f(5)=0    这一步是怎么得出来的?求解
追答
根据周期是3得来的:
f(-1)=f(-1+3)=f(-1+3+3)
即f(-1)=f(2)=f(5)
其他的同理
wyclk
2012-11-19 · TA获得超过1066个赞
知道小有建树答主
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在(0,3/2)中,零点为1,因为 为奇函数,因此-1,0也是零点,根据周期为3,因此,-1,0,1 为0点,以推出,2,3,4为零点(每个数加3),从而5,6也是零点,因此有7个。
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如雅蔼0n
2012-11-19 · TA获得超过402个赞
知道小有建树答主
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一共5个零点,具体如下:
因为: f(x)是定义在R上的奇函数
所以: f(0)=0
又因为:T=3
所以:f(3)=f(6)=0
又因为:当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1),
所以:当x=0或1时,f(x)=0
所以:f(1)=f(4)=0
综上所述:原函数在[0,6]共有5个零点。
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qqyuiop
2012-11-19 · TA获得超过525个赞
知道小有建树答主
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x∈(0,3/2)f(x)=ln(x²-x+1)=0
x²-x+1=1
解得x=0或x=1
f(x)为以3为周期的奇函数
f(-1)=0 f(-1+3)=f(2)=0
f(0)=0 f(0+3)=f(3)=0
f(1+3)=f(4)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(3+3)=f(6)=0
x=0,1,2,3,4,5,6 七个零点
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