Question

高二数学题，急用

数列an中，已知sn为an的前n项和，且Sn=2an+1（1）求an（2）求数列（2n-1）.an的前n项和Tn

Answer 1

解：1、根据Sn=2an +1得 S(n-1)=2a(n-1) +1
两式相减得 Sn-S(n-1)=2an +1-2a(n-1) -1
即 an=2[an-a(n-1)]
化简得 an=2a(n-1)
可见，an是首项为-1、公比为2的等比数列。
所以 an=-2^n

2、新数列为：(2n-1)an=-(2n-1)*2^n
则 Tn=-1*2^1-3*2^2-5*2^3-7*2^4-…-（2n-1)*2^n
2Tn=-1*2^2-3*2^3-5*2^4-…-（2n-1)*2^(n+1)
2Tn-Tn=2+2x2^2+2x2^3+2x2^4+…+2x2^n+(2n-1)x2^(n+1)
化简得Tn=(2n+1)*2^(n+1)-6

Answer 2

解：∵Sn=2an+1
∴a1=s1=2a1+1
∴a1=-1
an=sn-sn-1=2an+1-2an-1-1
则an=2an-1
则an是首项为-1，公比q=2的等比数列
则an=-1*(2)^(n-1)=-2^(n-1)

(2n-1)an=(2n-1)*(-2^(2n-1))
则前n项和S'n=1*(-2)+3*(-2^2)+...+(2n-1)*(-2^(n-1)) (1)
2S'n= 1*(-2^2)+...+(2n-3)*(-2^(n-1))+(2n-1)*(-2^n) (2)
(1)-(2)得：-S'n=-2-2*{2^2+...+2^(n-1)}+(2n-1)*2^n
即S'n=(2n-3)*2^n+2

Answer 3

（ 1）Sn=2an+1
an=Sn-Sn-1=2（an-an-1） （1）
依次类推..... .......
a2=2(a2-a1) （n-1）

那么式子(1).......(n-1)相加得到：Sn-a1=2（an-a1） 那么Sn=2an-a1
加上已知条件Sn=2an+1 那么a1=-1
由式子（1）得到an=2an-1 所以an是公比为2的等比数列
所以an=a12^（n-1）= -2^（n-1）
（2）是求 （2n-1）an 的前n项和？？？
设bn=（2n-1）an=（1-2n）2^(n-1)=2^(n-1)-n2^n b1=a1= -1

Tn= -Sn-(n2^n前n项的和)

Answer 4

an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1);
so: an=2*a(n-1);
S1=2a1+1=a1;
so: a1=-1;
so: an=-1*2^(n-1);
第1小题到此完成；
（2n-1）.an是（2n-1）*an的意思么？
（2n-1)*an=-1*2^(n-1)*(2n-1)=-n*2^n+2^(n-1);
so: Tn=-(n-1)*2^(n+1)+2^n-3;
(Ps:最后一步求和是将Tn乘2再错位相减得到。)

Answer 5

s（n-1）=2a（n-1）+1
sn-s（n-1）=2an-2a（n-1）=an
得到 an=2a（n-1）
则an为q=2的等比数列 a1=-1
an=-2^(n-1)

上班时间，其他的自己求下

Answer 6

我们知道：S1 = a1，
另根据题设有：S1 = 2a1 + 1，
所以：
a1 = 2a1 + 1，
a1 = -1；
我们有：
an = Sn - S(n-1) = 2an - 2a(n-1)，
所以：
an = 2a(n-1) = 2*2a(n-2) = ... = 2^(n-1) * a1 = -2^(n-1)。