Question

设-3<x<3,化简根号下x^2-2x+1减去根号下x^2+6x+9

√(x^2-2x+1)-√(x^2+6x+9)
=√(x-1)^2-√(x-3)^2
∵-3<x<3
当-3<x<1
原式化为1-x-(3-x)=-2
当1≤x<3
原式化为x-1-(3-x)=2x-4
我的问题：（-3小于x小于1和1小于等于x小于3这两个结论是怎样得出的，我看不懂怎么算出来麻烦详细解说）

Answer 1

你的结论一点都不对原因
=√(x-1)^2-√(x-3)^2
=/√(x-1)/-/(x-3)/
当-3<x<1
x-1＜0，x-3＜0
即
=/√(x-1)/-/(x-3)/=-（x-1）-【-（x-3）】=-x+1+x+3=4
当1≤x<3
x-1≥0，x-3＜0
即
=/√(x-1)/-/(x-3)/=（x-1）-【-（x-3）】=x-1+x+3=2x+2

Answer 2

√(x^2-2x+1)-√(x^2+6x+9)
=√(x-1)^2-√(x-3)^2 在这里需要弄明白两个括号里的数在x取值范围内是正
是负,才能正确算出结果。
因为-3<x<3,所以可分为两种情况
（1）当-3<x<1时有 x-1<0; x-3<0
则√(x-1)^2-√(x-3)^2 =-（x-1）-[-(x-3)]=-x+1+x-3=-2
(2)当1<x<3时有 x-1>0; x-3<0
则√(x-1)^2-√(x-3)^2=（x-1）-[-(x-3)]=x-1+x-3=2x-4
具体就是这样了。
祝学习进步！
对于你说的“-3小于x小于1和1小于等于x小于3这两个结论是怎样得出的”这个是将整个值域按解题需求进行分解的。

Answer 3

因为根号的数是个正数啊 所以你化简出来的应该是绝对值x-1和和绝对值x-3，如果x-1>0则结果为x-1,若果x-1≤0，则结果为1-x.同理对绝对值x-3.再结合前提条件-3＜x＜3，就得出来了。