Question

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,EC⊥BC,EC=BD，AD=6,且CE=BD.求证：若△ADF为等腰三角形,求DF的长

Answer 1

解：
∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°

∵EC⊥BC

∴∠ACE=45°
∵CE=BD
∴△ABC≌△ACE
∴AE=AD,∠BAD=∠EAC

∴∠EAC+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90°

∴△DAE为等腰直角三角形

∵△ADF为等腰三角形
∴△ADF也为等腰直角三角形
∴DF=AD√2/2=3√2

Answer 2

证三角形ABD全等三角形ACE，（AB=AC，EC=BD，∠ABC=∠ACE=45°），则AE=AD=6，所以DE=6√6，
∵△ADF为等腰三角形

∴DF=1/2DE=3√6