Question

已知点P是椭圆y^2/5+x^2/4=1上的一点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积。

请写出详细过程，谢谢

Answer 1

设F1P的长为m,PF2的长为n.
a=根号5,b=2,c^2=a^2-b^2=5-4=1
F1F2的长为2c=2
在△中用余弦定理：4=m方+n方-2mncos30度 （1）
∵m+n=2a=2根号5, 平方得
∴m方+n方=20-2mn
代入（1）得:4=20-2mn-2mn（√3/2）
∴mn=16/(2+√3)
∴S=1/2mnsin30=1/2*16/（2+√3）*1/2=4/(2+√3)=4(2-根号3)