Question

将长为1，宽为a的长方形纸片（1/2 ＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个等于长方形宽度的正方形；再把剩下的

长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形。
（1）第一次操作后，剩下的长方形长和宽分别是多少？（用含a的代数式表示）
（2）第二次操作后，剩下的长方形面积是多少？（列出代数式，不需化简）
（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？

Answer 1

（1）第一次操作后，剩下的长方形长和宽分别是多少？（用含a的代数式表示）
剩下的长方形宽为a，宽为1-a

（2）第二次操作后，剩下的长方形面积是多少？（列出代数式，不需化简）
用剩下部分的长乘以宽
即得到面积（1-a）*[a-(1-a)]

（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？
剩下部分的长1-a 和宽a-（1-a）相等

1-a=a-(1-a)
a=2/3

Answer 2

解：由题意，可知当1 /2 ＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜2/ 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=3 /5 ；
②如果1-a＜2a-1，即a＞2/ 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=3 /4 ．
故答案为3 /5 或3 /4 ．