Question

在地球上北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度差是180°，问A、B两点沿纬度圈的距离是AB球面距离的多少倍？

Answer 1

北纬60°纬线圈的长度是赤道的一半

A、B两点的经度差是180°，因此A、B两点沿纬度圈的弧长就是60°纬线圈的一半，即赤道的1/4

AB球面距离，就是经过AB两点的大圆上劣弧的长度，即图中ANB这段弧长，弧ANB的度数为180度-60度-60度=60度

60度/360度=1/6，即弧ANB占整个大圆的1/6，大圆 与赤道的长度相等， 所以弧ANB赤道长度的1/6

问A、B两点沿纬度圈的距离是AB球面距离的多少倍？

1/4除以1/6=6/4=1.5           A、B两点沿纬度圈的距离是AB球面距离的1.5倍

Answer 2

设地心为点O，地球半径为 r ；
则有：OA = OB = r ，∠AOB = 180°-60°×2 = 60° = π/3 ，
可得：△OAB是等边三角形；
AB = OA = r ，
A、B两点所在纬度圈的半径为 AB/2 = r/2 ，AB弧是该圆上的半圆，
可得：A、B两点沿纬度圈的距离为 π×(r/2) = πr/2 ，
而且，A、B两点的球面距离为 (π/3)×r = πr/3 ，
所以，A、B两点沿纬度圈的距离是AB球面距离的 (πr/2)÷(πr/3) = 1.5 倍。