Question

高数 计算曲线积分

Answer 1

答：
（1）：2√2 π
（2）：6√2 π
（3）：0

x² + 2y² = 2
z = 1 + y
参数化：
x = √2 cost、dx/dt = - √2 sint
y = sint、dy/dt = cost
z = 1 + sint、dz/dt = cost
ds = √( x'² + y'² + z'²) dt
= √(2sin²t + cos²t + cos²t) dt
= √2 dt
0 ≤ t ≤ 2π

（1）：
∮_(Γ) x² ds
= ∫(0,2π) 2cos²t * √2 dt = 2√2 π

（2）：
∮_(Γ) (x² + y² + z²) ds
= ∫(0,2π) (2cos²t + sin²t + (1 + sint)²) √2 dt
= ∫(0,2π) (2sint + 3) * √2 dt
= 6√2 π

（3）：
∮_(Γ) x² dx + y² dy + z² dz
= ∫(0,2π) [ (2cos²t)(- √2sint) + (sin²t)(cost) + (1 + sint)²(cost) ] dt
= 0

追问

第3个是怎么得到0的呀

追答

把那个积分拆开后逐个计算就可以了

Answer 2

斯托克斯公式