Question

已知一次函数y ax+b的图像经过点A(2,0)与B(0,4)

(1)如果-4≤y≤4,求x的取值范围 (2)设一次函数y=mx+n的图像经过第2 3,4象限,且图像与两坐标轴围成的直角三角形中有一个锐角30°,若这个直角三角形的面积是△aob面积的2分之3√3倍,试求m n的值

Answer 1

1. y=-2x+4

   因为-4≤y≤4，所以-4≤-2x+4≤4，得到0≤x≤4

2. △aob面积为4

   所以y=mx+n组成的三角形面积是6√3

   由于有一个锐角30°，所以三角形两个直角边分别是6，2√3

   所以直线方程是y=-√3x-6或者y=-√3x/3-2√3

   即m=-√3,n=-6或者m=-√3/3,n=-2√3

追问

为什么
由于有一个锐角30°，所以三角形两个直角边分别是6，2√3

追答

三角形面积是两个直角边相乘，所以两直角边乘积为12√3
而30°的直角三角形两直角边比是1：√3

追问

不是30°所对的直角边等于斜边的一半吗 怎么''30°的直角三角形两直角边比是1：√3'' 求解

追答

30°的直角三角形的三边比例是1：√3：2，这里我只用了两直角边的比例，没有用到斜边

Answer 2

一次函数y= ax+b的图像经过点A(2,0)与B(0,4)，
∴0=2a+b,
4= b.
解得a=-2,
∴y=-2x+4,
由-4<=-2x+4<=4,解得0<=x<=4.
(2)S△OAB=4，待续

追问

..........第一问我刚做出来 - -

Answer 3

(1)先求出这个一次函数是y=-2x+4（用待定系数法）
因为-4≤y≤4,
所以-4≤-2x+4≤4,
解得0《x《4
（2）先求出△aob的面积=2X4初以2=4
所以那个直角三角形的面积就是6√3
求出y=mx+n与x和y轴的截距，截距之积的一办的绝对值就是面积，也就等于6√3.
用那个30度的那个条件，用其正切
最终可得n=2√3，m=三分之根三