Question

复变函数，sin（z）的零点是几阶零点

复变函数里面，sin（z）的零点是几阶零点？是不是都是一阶的？

Answer 1

解： sin(z) 在整个复平面是解析的，从而sin(z) 的Taylor 展开式在整个复平面是收敛的。
由sin(z) 在z=0处的Taylor 展开式可以看出： z=0是sin(z)的一阶的零点。
z=k Pi 的情况只要对sin (z) 做一个平移可以了，因为我们有sin(z) 在整个复平面解析。
因此，sin(z)的零点都是它的一阶零点。