Question

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＞0）与x轴相交于A（-1,0），B（3,0）两点，

对称轴L与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC＝俄正切值为2分之1.
（1）求顶点D的坐标;
(2)求抛物线的表达式
（3）F是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若∠FAC＝∠ADC，求F点的坐标、

Answer 1

⑴ 在RT三角形中 ∵AC=2，tan∠ADC=½ ∴CD=4 D（1，-4）

⑵ ∵D（1，-4） 顶点为D ∴将A、B、D代入y＝ax²＋bx＋c
得出a=1 b=-2 c=-3 ∴ y＝x²-2x-3

⑶正确答案是（7／2 , 9／4）、、因为两个三角形相似、、比一下就出来了、
∵∠FAC=∠ADC ∴tan∠FAC=tan∠ADC=½
∵FH=x²-2x-3 AH=1+x ∴FH／AH=½=x²-2x-3／1+x
∴x①=7／2 x②=-1(舍）
∴F（7／2 , 9／4）

莪们老师刚分析完、、希望对筒子们有帮助、、

Answer 2

由对称性得C点坐标（2,0），所以AC长为3；
再由正切值得CD长为6；
所以D点坐标为（2，-6）

Answer 3

(1)D (1,-4)

(2)y＝x²-2x-3

(3)F (7\2,9\4)

Answer 4

C(1,0)
1.
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4

D(1,-4)

2.
y＝ax²＋bx＋c
0＝a-b+c
0＝9a+3b+c
-4＝a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y＝2x²-2x

3.
x/y=1/2
y=2x=2x²-2x
x²-2x=0
x=2,y=4
F(2,4)。