Question

如图一,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上一点,B,C不重合，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧做正方形

ADEF
（1）猜想CF，BD之间的数量关系是————，位置关系是————
（2）当点D在线段BC的延长线时，如图二，那么（1）中的结论是否仍然成立？如果成立给出证明。如不成立，说明理由 （急用，马上就要。答得好加分）

Answer 1

（1）猜想CF，BD之间的数量关系是相等，位置关系是垂直
（2）当点D在线段BC的延长线时，如图二，那么（1）中的结论是否仍然成立？如果成立给出证明。如不成立，说明理由
解：成立。证明如下：
由正方形ADEF知，AF=AD，∠FAD=∠BAC=90°∴∠FAC= ∠BAD
∵AB=AC，∴⊿BAD≌⊿CAF（SAS）
∴CF=BD，∠ACF= ∠ABC，又∵∠BAC=90°，∴∠ACB+ ∠ABC=90°
，∴∠ACB+ ∠ACF=90°，即CF⊥BD 。