Question

△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作∠MDN，使∠MDN=60°，

点M，N分别在AB、AC上，求△AMN的周长

Answer 1

△AMN的周长=2，理由如下：
延长AC至M'，使CM'=BM，
又∵∠ABD=∠DCM'=90°，DB=DC，
∴△BDM≌△CDM'
∴DM=DM'，∠BDM=∠CDM'，
∴∠MDM'=∠BDC=120°，
又∵∠MDN=60°，
∴∠M'DN=60°=∠MDN，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△M'DN，
∴NM=NM'，
∴L△AMN
=AN+NM+AM
=AN+NM'+AM
=AM'+AM
=AC+CM'+AM
=AC+BM+AM
=AC+AB
=2

追问

已经会了，谢谢你啦，解得很好~~~~