Question

数学题！！初三题！要过程的

抛物线y=ax²+bx+c的开口方向下,和x轴交于A、B两点,并且对称轴为x=-1.菱形ACBD的中点C是抛物线的顶点，若菱形的对角线的长分别是AB=6和CD=8，求这个二次函数的解析式？

Answer 1

解：因为抛物线与x轴交于A,B两点，且菱形的对角线AB=6
又因为对称轴是X=-1
所以：-b/2a=-1
所以点A(-4，0) B(2，0)
因为菱形的对角线CD=8 ，且抛物线开口向下
所以点C(-1，4)
把点A,B,C的坐标分别代入：y=ax^2+bx+c得：
16a-4b+c=0
4a+2b+c=0
a-b+c=4
b=2a
解得：a=-4/9. b=-8/9 c=32/9 (1)
把(1)代入y=ax^2+bx+c得：y=(-4/9)x^2-(8/9)x+32/=-4/9(x+1)^2+4
所以该二次函数的解析式是：y=-4/9(x+1)^2+4

Answer 2

因为对称轴X=-1 所以-b/2a=-1 即b=2a
因为AB=6 且AB关于x=-1对称 所以A(-4，0) B(2，0)
因为C为抛物线顶点，切开口向下 所以C横坐标为-1，纵坐标大于零
又因为菱形ACBD中CD=8 所以c的纵坐标为4 即C(-1，4)
将A,B,C,三点带入y=ax²+bx+c可得
16a-4b+c=0
4a+2b+c=0
a-b+c=4
b=2a
有以上四个式子可解得a=-4/9 b=-8/9 c=32/9
将a，b，c，带入y=ax²+bx+c可得
y=-4/9 x²+（-8/9 x）+（32/9c）整理可得
y=-4/9(x+1)²+4

Answer 3

分析：这个题给定了对称轴x=-1，和x轴交于A、B两点，AB=6，我们可以推出：点A、B的坐标为（-4,0），（2,0）；又因为抛物线y=ax²+bx+c的开口方向下，C是抛物线的顶点，CD=8，可以得出点C的坐标为（-1,4）.利用顶点式可以得出：y=-4/9(x+1)²+4

Answer 4

解：∵四边形ACBD为菱形
∴AB⊥CD
设AB与CD交于点P，则P为线段AB的中点，且P在抛物线的对称轴x=-1上
由题知AB=6∴AP=PB=3∴A（-4,0），B（2，0）
∴抛物线y=a*（x+4）（x-2）=a（x²+2x-8）
∵抛物线开口向下，CP=1/2CD=4
∴抛物线顶点为（-1，4）∴a=-4/9
y=-4/9x²-8/9x+32/9

Answer 5

要全题

追问

这就是全题

追答

不会