Question

当X∈（1，2）时，不等式（X-1)^2<logaX恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

解答：
(x-1)^2<loga(x)在（1，2）恒成立
即y=(x-1)^2的图像在y=loga (x)在图像的下方
利用图像
y=(x-1)²在（1,2 )上的图像，是一个上升的图像，左端点（1,0），右端点（2, 1)
y=loga(x)
(1)0<a<1
利用图像，易知不成立
(2) a>1
则只需图像的右端点(2,loga(2))在（2,1)的上方，（可以重合）
loga(2)≥1
所以 1<a≤2

综上 1<a≤2

追问

a大于1我懂，能不能直接根据不等式性质解一下？

追答

loga(2)≥1

loga(2)≥loga(a)

∴ a>1且2≥a
∴ 1<a≤2