Question

求解xsinxdx用分部积分法的详细过程

Answer 1

要求解积分∫x*sin(x)dx，我们可以使用分部积分法。
分部积分法的公式为∫udv = uv - ∫vdu，其中u和v是函数，d表示微分。
首先，我们可以选择u = x，dv = sin(x)dx，然后求出du和v。
计算du：
du = d(x) = dx
计算v：
对于dv = sin(x)dx，我们可以通过反向求导得到v。
对sin(x)求不定积分，得到-v = cos(x)，即v = -cos(x)。
现在，我们可以将分部积分公式应用于原始积分：
∫xsin(x)dx = uv - ∫vdu
= x*(-cos(x)) - ∫(-cos(x))dx
= -xcos(x) + ∫cos(x)dx
= -x*cos(x) + sin(x) + C
其中，C是积分常数。
所以，∫xsin(x)dx = -xcos(x) + sin(x) + C。