Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE.CF分别平分∠BAD和∠BCD,请说明四边形AECF是平行四边形

图画的不是很好，随便看看吧

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∠BAC＝∠BCD，AD∥BC
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD
∴∠BAE＝∠BAD/2, ∠DCF＝∠BCD/2
∴∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△DCF （ASA）
∴BE＝DF
∵AF＝AD-DF，CE＝BC-BE
∴AF＝CE
∴平行四边形AECF （对边平行且相等）

Answer 2

：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BD,∠DAB=∠BCD
于是∠ADE=∠CBF，∠DAE=(1/2)∠DAB=(1/2)∠DCB=∠BCF
∴△ADE≌△BCF，从而AE=CF
延长AE交CD于G
则 ∠DGA=∠GAB=(1/2)∠DAB=(1/2)∠DCB=∠FCD
∴AE//CF
故四边形AECF是平行四边形

Answer 3

∵ABCD为平行四边形
∴∠BCD=∠BAD
∵AE.CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAE=∠EAD=∠BED= ∠BAD/2=∠BCD/2=∠BCF (AD∥BC)
根据 ∠BAE=∠BCF
∴ AE∥FC (同旁内角相等)