Question

求解一道数学题，要过程

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

Answer 1

解析如下：（1）因为AE⊥AB,AF⊥AC

所以∠EAB=∠FAC=90 度

所以∠EAB + ∠BAC = ∠FAC + ∠BAC，即∠EAC=∠FAB。

又因为AE=AB、AF=AC，根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可得△EAC全等于△BAF。

因为∠EAC=∠FAB，根据全等三角形两角相等那么两角所对应的边也相等，可得EC=BF。

（2）设BF与EC交叉于点O

第一问已求得△EAC全等于△BAF，根据全等三角形两边相等那么两边所对应的角也相等，得出∠ACE=∠AFB。

因为AF⊥AC，则∠FAC=90 度

所以∠AFC + ∠ACF = 90 度，即∠AFB + ∠BFC + ∠ACF = 90°

又，∠ACE=∠AFB，所以∠ACE + ∠BFC + ∠ACF = 90°

因为三角形内角之和等于180°

所以∠FOC = 90°，即EC⊥BF。 解题过程如上所示，如有不懂请追问，乐意解答

Answer 2

分析：（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，就可得证．
证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵AE=AB ，∠EAC=∠BAF，AF=AC，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，
所以EC⊥BF．

Answer 3

1. 因为AE垂直于AB,所以角EAB+角BAC=角FAC+角BAC，因为AE=AB,AF=AC,所以三角形EAC全等于三角形FAB,所以EC=BF