Question

如图，已知；在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点

如图，已知；在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F。求证；E在AF的垂直平分线上
上面我打不下了

Answer 1

证明：作EH ⊥ AC于H点，标示EG垂直平分BD于G点；
∵ ∠ACB=90°，∠DGE=90°，∠EHC=90° ∴长方形CHEG（矩形） 又∴ EG // BD 故，∠HED=∠D，∠HEA=∠B
又因为EG垂直平分线段BD，即有∠D=∠B，又∴ ∠HED=∠D=∠B=∠HEA
由∠HED=∠HEA，且EH ⊥ AC，EH=EH，所以△AEH ≌ △FEH
又∴ AH = FH，且有AF ⊥ EH
∴ E在AF的垂直平分线上。
证毕。

Answer 2

F在哪里？
过E点做BD的垂直平分线，于AF相交于G点，
因为GE=BD，∠ACB=90°，所以∠AGE=90°，所以EG垂直AF。
因为∠B=∠AEG，∠DEG=∠D,∠D=∠B,所以∠AEG=∠GED
所以EG垂直AF，所以E是AF垂直平分线上的一点。

Answer 3

不怎么清楚你说说的题目.sorry~