Question

如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证:AC垂直BD

Answer 1

证明：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB①
∵∠ABC=∠ADC②
∴②-①
∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∴⊿ABC≌⊿ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC
∴AC⊥BD(等腰三角形三线合一性质)
希望满意采纳。

Answer 2

AB=AD
∠ABD=∠ADB

∠ABC=∠ADC
∠CBD=∠CDB
BC=CD

△ABC≌△ACD
∠BAC=∠DAC

AC⊥BD

Answer 3

证明：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB①
∵∠ABC=∠ADC②
∴②-①
∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∴⊿ABC≌⊿ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC
∴AC⊥BD(等腰三角形三线合一性质)