Question

设二次函数 f(x )=ax平方+bx+1,a,b属于R,x属于R时,其最小值为f(-1)=0，（1）求实数a、b的值

（2）当x在[-2,2]上时，求函数g{x}=ax平方+btx+1最大值g（t)

Answer 1

首先我们知道，一元二次一般式f(x)=ax^2+bx+c函数图像的对称轴为x=-b/2a；
解：（1）该函数有最小值，则可知f(-b/2a)=f(-1)=0，可得
-b/2a=-1
a-b+1=0
求解得a=1；b=2
（2）g(x)=x^2+2tx+1,在区间[-2,2]上，该函数是的对称轴是x=-t；
当t>0,则对称轴是在[-2,0],最大值在y轴右侧x=2处有最大值，g(t)=2*2+4t+1=4t+5
当t<0,则对称轴是在[0,2],最大值在y轴右侧x=-2处有最大值，g(t)=2*2-4t+1=-4t+5
故g(t)={ 4t+5 ，t>0
{ -4t+5 ，t<0