Question

x-3x²＋5x³-7x四次幂＋............ 1.第100个多项式是什么。 2.第n（n为正整数）项是什么。

3.当x为1，求前2012项和

Answer 1

x-3x²＋5x³-7x四次幂＋............ 1.第100个多项式是-199x^100
2 第n（n为正整数）项是(-1)^(n+1)(2n-1)x^(n)
当x为1，求前2012项和
x-3x²＋5x³-7x四次幂＋............ +4021x^2011-4013x^2012
=(1-3)+(5-7)+................+(4021-4013) 共计1006组
=-2*1006
=-2012

Answer 2

第100项是－（2*100－1）*(X的100次幂)，即-199*（X的100次幂）；
第N项为：[（－1）的（n-1）次幕]*（2n-1）*（X的n次幕）
当X＝1时，原式为（1-3）+（5-7）+....+（4021-4023）＝－2*（2012除以2）＝－2012；

Answer 3

第100个多项式是-199x的100次幂，第n项是-1的n+1次幂×（2n-1）x的n次幂。
当x=1时，前2012项的和是-2012

Answer 4

系数是：1、-3、5、-7……
次数是：1、2、3、4……
通项是：(-1)^n*(2n-1)x^n
第100项是：(-1)^100*(200-1)x^100=199x的100次幂

追问

第2、3问哪？

追答

通项是：(-1)^n*(2n-1)x^n ----------------这就是第2

刚才没看见第3，不好意思
3，当x=1时，通项变成(-1)^n*(2n-1)，第一项和第二项的和是 -2，同样，第三项和第四项，第五项和第六项的和，都是-2, ……所以，前2012项的和= -2x(2012/2)= -2012