Question

已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB

已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点，求方程l的方程
我算x1+x2=200k²/9+25k²
x1x2=400k²-225/9+25k²

Answer 1

椭圆右焦点为：(4,0),设直线方程为：y=K(x-4)
代入椭圆方程，解出x1,x2,y1,y2

（此步略）
解得：x1*x2=(400k²-225)/(9+25k²)
y1*y2=-81K²/(9+25k²)

因为两交点和原点同在圆上，

x1²+y1²+x2²+y2²=(y2-y1)²+(x2-x1)²(圆周角为90度，直角三角形，勾股定理）
x1*x2+y1*y2=0

将上式x1*x2,y1*y2的值代入，解方程：

k=-15/√319或K=15/√319

所以直线I的方程有两个

y=15/√319(x-4)
y=-15/√319(x-4)