Question

一个高中数学的问题 关于对数函数图像

f（x）=Log5|x-5|（5是底数）为什么关于x=5的直线对称？
我们老师说图像是这样的

Answer 1

解：由题意得：f(x)=log5|x-5|

则：f(5+x)=log5|5+x-5|=log5|x|

f(5-x)=log5|(5-x)-5|=log5|-x|=log5|x|

所以：f(x+5)=f(5-x)

真命题：若f(a+x)=f(a-x)，则f(x)的图像关于直线x=a对称

所以：当a=5时，该真命题也就是：若f(5+x)=f(5-x)，则f(x)的图像关于直线x=5对称 

Answer 2

令x-5=t，
f（t）=Log5|t|，偶函数，关于t=0对称，即x=5对称

Answer 3

这是绝对值符号的作用|x|关于x=0对称，|x-5|关于x=5对称，不管前面是什么复合函数，只要能做出一半图形另一半对称过来就行了。

Answer 4

这是一个复合函数，当x＞5，他的图像是把log5x向右平移5个单位，（左加右减），当x＜5图像是将log5x关于y轴对称，在向右平移5个单位