Question

求(x-x^x)/(1-x+lnx) 在x趋于1时的极限

应该使用罗比达法则 可是不知道怎么处理 跪求!!!!!!

Answer 1

结果是2

可以这么做：令x=t+1，把原式换成关于t的式子，求t趋近于0时的极限。

（t+1）^(t+1)，这个可以用泰勒展开，只需要取两项，分别是1+（t+1）*t。

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

结果是2.
可以这么做：令x=t+1，把原式换成关于t的式子，求t趋近于0时的极限。
最难处理的是（t+1）^(t+1)，这个可以用泰勒展开，只需要取两项，分别是1+（t+1）*t，然后用罗比达法则就好了。

追问

幂指函数直接求导可以吗？x^x求导可以吗？（我们同学今天就是直接求的导）结果也是2

追答

可以，也不难的。令y=x^x，两边同时取对数，再求导，再把y代进去，就可以了。

Answer 3

先用一次罗比达法则，分子分母对x求导，求完之后还是0/0型。再用一次罗比达法则即可，我算了一下结果好像是2