线性代数矩阵对角化的一道题目
设矩阵B={0,0,1;0,1,0;1,0,0},已知矩阵A相似于B,则r(2I-A)+r(I-A)等于多少？...
设矩阵B={0,0,1;0,1,0;1,0,0},已知矩阵A相似于B,则r(2I-A)+r(I-A)等于多少？
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2个回答
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B 的特征值为 1,1,-1
所以A的特征值为1,1,-1
所以 2I-A 的特征值为 1,1,3, 所以 r(2I-A)=3
I-A 的特征值为 0,0,2, 所以 r(I-A) = 1
所以 r(2I-A)+r(I-A) = 4.
所以A的特征值为1,1,-1
所以 2I-A 的特征值为 1,1,3, 所以 r(2I-A)=3
I-A 的特征值为 0,0,2, 所以 r(I-A) = 1
所以 r(2I-A)+r(I-A) = 4.
更多追问追答
追问
矩阵2I-A我是通过它的行列式不等于零得到它的秩是3的，那为什么I-A的特征值是0,0,2就能得出r(I-A)=1？它的行列式为零，怎么判断它的秩啊。
追答
因为A可对角化
所以 I-A 可对角化
而可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数
所以 r(I-A) = 1
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