Question

高数难题！！！积分

Answer 1

令x^(1/6)=u，则x=u⁶，dx=6u⁵du，√x=u³，x^(1/3)=u²
原式=∫ [u³/(u³-u²)]6u⁵du
=6∫ u⁶/(u-1) du
=6∫ (u⁶-1+1)/(u-1) du
=6∫ (u⁶-1)/(u-1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=6∫ (u⁵+u⁴+u³+u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=u⁶+(6/5)u⁵+(3/2)u⁴+2u³+3u²+6u+6ln|u-1|+C
=x + (6/5)x^(5/6) + (3/2)x^(2/3) + 2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6)-1| + C

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Answer 2

楼上回答弱爆了，此题用换元积分法，令x=t^6（先有理化，之所以令x=t^6，是因为可以将二次根式和三次根式都有理化），同时dx=dt^6=6t^5dt.之后再应用基本计算方法此题可破。我只说个思路，具体怎么算还要自己动手，以后遇到带根式的且根式下是一次多项式形式，都可以用这种方法，祝学习愉快！

Answer 3

- 18*log(x^(1/2) - 3) - 6*x^(1/2)+C
过程太麻烦

Answer 4

x=a6
S a3/(a3-a2)da
S a/(a-1)da
S 1da+S 1/(a-1)da
a+ln(a-1)+c
x^1/6+ln(x^1/6-1)+c
(0,+1,-1)

我也不知道对不...