Question

一元二次方程的韦达定理有什么用呢？

Answer 1

一元三次方程韦达定理是：

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0。

三个根分别为x1，x2，x3，则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0。

即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0。

对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0，可知：

x1+x2+x3=-b/a。

x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a。

x1*x2*x3=-d/a。

定理意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为  （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系；无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理；判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。