Question

求一份高数求极限时等效替代的总结🙏比如e^xy-1～xy这类的，不用太多，考试常用

求一份高数求极限时等效替代的总结🙏比如e^xy-1～xy这类的，不用太多，考试常用的就好🙏🙏

Answer 1

这个极限是不存在的。关键是找出趋向于(0,0)的不同路径，然后极限不同。

取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2)。

(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy。

所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2。

所以,原极限是e^(-2)。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

您好，答案如图所示：

这些够用了

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