Question

如图所示,在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=6√3,BC=4√3,求AC的长

Answer 1

在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，
∵AB方=AC方+BC方 ⑴ (勾股定理)
AC方=AD×AB=6√3AB ⑵ (射影定理)
BC方=DD×AB=48 ⑶ 射影定理
由⑵⑶代入⑴ AB方=6√3AB+48
解得 AB=8√3
∴代入⑵ AC=(6√3×8√3)开平方=12

Answer 2

BC∧2=AB×DB=(AD+DB)×DB,48=(6√3+DB)DB
求得DB=2√3
AB=8√3
AC∧2=AB∧2-BC∧2
AC=12

Answer 3

设BD为x, 三角形ACB与三角形CDB相似，则（6根号3 x）：4根号3=4根号3：x，求得x=2根号3。则AB为8根号3，所以由勾股定理得，AC为2根号15