Question

数学求助！！

Y＝sinx+4/sinx的最小值？难道不是4吗？为什么不对？求高手
要求的是最小值，急！！

Answer 1

爱数学，爱提问，季来主讲，卓然天成，为你而生！
先回答你的答案为什么不对，你用了不等式的性质，a²＋b²≥2ab（等号成立条件是，当且仅当a=b时）我们看上题，等号成立条件时为sinx=4/sinx ，也即sin²x=4 那么sinx可能等于2吗？对的，sinx是有界的。最大只能取到1。
下面正解作答，对于一个y=t+4/t函数来说，在[-2,0)和（0，2]区间上是单调递减的，其余区间为增（这部分可以用导函数得知，如果熟知“勾对”函数的话，一眼就能知道它的单调区间）
如果是要求最小值的话，我想该题应该还有一个条件——sinx∈（0，1](否则负数区间只有最小值为负无穷）那么区间（0，1]在减区间（0，2]上，所以在1地方取最小值，答案Y=1+4=5
——爱数学，爱提问，季来讲解，欢迎追问！——

Answer 2

目测应该有指定sinx>0的吧？不然没有最小值的
换元，令sinx=t，t∈（0，1】
y=t+4/t，t∈（0，1】
这是对勾函数，第一象限的勾底是t=2
所以，在（0，1】上递减，
所以当t=1时 y有最小值5

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

不是4，因为没有说SIN X是正数吧 。。。如果SINX为负数的话。。。可能负无穷哦。。。
但是如果加绝对值的话，结果就是4

Answer 4

Y＝sinx+4/sinx 设sinx＝t.0≤t≤1（0≤x≤∏）。这时Y＝t+4/t 因为0≤t≤1时为减函数，即随增大而减小，此时Y＝t+4÷t最小值为5。当∏＜x≤2∏时，用同样方法可以求出取值范围！要注意sinx取负数时要改变符号方向！望采呐

Answer 5

因为sinx 与4/sinx 同号，设t=|sinx|则0<t《1，|y|=|sinx+4/sinx|=|sinx|+4/|sinx|=t+4/t,
可证得这个函数在（0,1）上递减，所以|y|≥1+4=5,所以y≤-5，或者y≥5