Question

高中物理传送带问题

（网上好象没有原题，但图片没问题）
如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L． 现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为L/2．当传送带静止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点．（1）求物体P滑至B点时的速度大小；（2）求物体P与传送带之间的动摩擦因数；（3）若物体刚滑上传送带B点时传送带就由静止开始做顺时针的匀加速直线运动，加速度a=9gh/2L,求物体落地点到O点的距离。

Answer 1

1、机械能守恒可以得到vb＝√（2gh） 2、没有传送带时从B点到C点运动时间为t1， t1＝L/vb 则BC竖直高度为H， H＝0.5gt1^2 有传送带时，物体从传送带上滑出后达到C点时间为t2＝t1，此时物块飞出传送带的速度为v2， v2＝L2/t2＝0.5L/t1 从A到滑出传送带这段能量守恒，有， 物块势能Ep＝动能Ek与摩擦热损失Q Ep＝mgh，Ek＝0.5mv2^2，Q＝umgL/2， 从而可以计算得到摩擦因子u值。 3、物块刚到B点时速度为vb（已求得），在传送带上，物块由于受到传送带的摩擦力而做匀减速直线运动，但是皮带一直做加速运动，滑动摩擦力给物块的加速度 af＝ug，接下来，我们需要比较af与皮带加速度ap的大小，（代入具体数据、字母后应该可以得到二者某种确定的大小关系，我就不去代具体字母了，就分析一下过程），①加速度af≥ap，那么当物块减速到等于皮带速度（当然这个速度相等点还必须满足物块在皮带上运动的相对地面位移小于L/2，否则还没达到这个速度物块就离开了皮带）后，物块与皮带相对静止，二者以ap加速运动直到物块离开皮带。 ②加速度af＜ap，达到两者速度相等后，皮带速度增得快，物块还是滑动，加速度还是af不变，当然皮带的加速度也不变，直到物块离开皮带。 皮带上过程分析完后就得到了物块刚离开皮带的速度v3， 飞出去水平距离L3＝v3*t1，所以 s＝0.5L＋L3

追问

我知道过程，就是貌似算错了，能不能算一下告诉我答案？我算出好几个答案。。。

追答

我计算的结果是：
1、很容易得到vb＝√（2gh）
2、直接代我上面的公式 t1=L/vb =L/√（2gh），
H=0.5gt1^2=L^2/（4h），
v2=L2/t2=√（2gh）/2，
能量守恒：
mgh=0.5*m*0.5gh+umg*L/2 得
摩擦因子 u=1.5h/L，
3、所以有 af=1.5gh/L， 而ap=4.5gh/L
显然 af＜ap，
就是符合上面 ②的情况，
当物块与皮带速度相等后此时物块运动距离为x1,此刻速度为v3，有
vb-af*t3=ap*t3，解得t3=√2*L/(6√gh），v3=0.75√（2gh），
x1=vb*t3-0.5af*t3^2=L/3-L/24=7L/24
之后物块在摩擦力作用下做加速运动，加速度大小为af，最后速度为v4。
有 (v4^2-v3^2)/(2af)=(0.5-7/24)L=5L/24
解得 v4=√（7gh）/2
所以 s=v4*t1+L/2= (2+√14)L/4

要是计算错了，你自己再算吧，计算太坑爹了。

Answer 2

1. 用能量守恒，0.5mv^2=mgh，v=根号下（2gh）
2. 用能量守恒，在B点时候的能量是mgh，
按题意，落地经历的时间t是固定的，因此，加上传送带之后：v‘：v=S’：S=L2：L=1/2即v‘=v/2
那么能量损失E变=0.5m（v^2-v'^2）=0.5mv^2（1-0.5^2)=0.75mgh
这个是摩擦力做功引起的能量变化因此，E变=fS=umgL1
即：u=E变/（mgL1）=0.75mgh/（0.5mgL）=1.5h/L
3. 按题意，假设在物体离开传送带之前，传送带速率一直比物体速率小（即物体一直是减速）
那么有vt-0.5a物t^2+0.5at^2=根号下（2gh）*t-0.5*1.5gh/L*t^2+0.5*9gh/(2L)*t^2
=1.5gh/L*t^2+根号下（2gh）t=L/2
解之，t=L/3/根号下（2gh），再验证，看这个时间是否物体速度比传送带大。
那么离开传送带时候的速率可以算出来，然后按照速度：v=s：L

Answer 3

解：
(1)根据能量守恒定律：mgh=1/2mv^2，可在求出在B点时的速度：
Vb=√(2gh)
(2)由题可知：L2=L/2，即物体P离开转送带时的速度Vb'等于B点速度的一半即：
Vb'=Vb/2=√(gh/2)
而转送带摩擦力所做功为：fs=m(Vb^2)/2-m(Vb'^2)/2
s=L/2,f=mgμ则有：
mgμL/2=m(Vb^2-Vb'^2)/2
gμL=2gh-gh/2
μ=1.5h/L
即：物体P与传送带之间的动摩擦因数μ=1.5h/L
(3)由于滑动摩擦系数只与正压力和表面粗糙程度有关，与物体间的相对速度无关，所以，摩擦力大小与传送带运动与否无关，摩擦力做功fs与传送带的速度无关。物体P离开传送带的速度没有改变，物体P仍落在C点，所以所求的物体落地点与O点的距离等于L。

（给赞同给分吧！：)）

追问

最后一问好像不对。。我对的答案带根号呢

追答

最后一问答案是对的

追问

(2+√14)L/4。。我们老师讲了。。最后一问中传送带是匀加速哦

Answer 4

1.mgh=(1/2)mv^2 所以v=根号下2gh
2.无传送带时从B点下落至地面时间t=L/v=L/根号下2gh
加传送带后，下落时间t'=(1/2)L/v‘ =t（高度不变） 所以v'=(1/2)v
物体在传送带上受摩擦力μmg
能量守恒：(1/2)mv^2-μmgL/2=(1/2)mv’^2 所以μ=3v^2/4gL=3h/2L
3.传送带开始运动后，μ始终不变，所以传送带对小球做功也不变 ，即小球离开传送带时的速度依然是v'，所以最后落地距离s就等于L。

追问

最后一问好像不对。。对的答案带根号呢