Question

根据二次函数图像上的三个点的坐标，求出函数的解析式（-1,0）（3，0）（1，-5）过程谢谢了

Answer 1

可以用交点式来解，设二次函数的解析式是y=a(x+1)(x-3),把x=1,y=-5代入y=a(x+1)(x-3)得：
-5=a(1+1)(1-3)
-5=-4a
a=5/4
二次函数的解析式是：y=5/4(x+1)(x-3)
把y=5/4(x+1)(x-3)化为一般式，得：
y=5/4x²-5/2x-15/4
或设一般式Y=ax^2+bx+c代入（-1,0）（3，0）（1，-5）三点坐标，
得三元一次方程组，求解即可

Answer 2

图像过点（-1,0）（3，0），所以对称轴是直线x=（-1+3）/2=1,设解析式为y=a(x-1)^2+h,把坐标（-1,0）（1，-5）代入解析式，可得4a+h=0, 0*a+h=-5,所以h=-5,a=5/4,解析式为y=5(x-1)^/4-5

Answer 3

设二次函数的方程为y=ax²+bx+c
解 a-b+c=3 ①
9a+3b+c=0 ②
a+b+c=-5 ③
③-①得b=-4
把b=-4代入①、②
得a+c=-1 ④
9a+c=-12 ⑤
⑤-④得 a=13/8
把a=13/8代入④得c=-21/8
所以y=13/8x²-4x-21/8

Answer 4

因为二次函数是对称的且过（-1,0）（3，0） 可以知道对称轴是x=1
又因为 过）（1，-5） 所以）（1，-5）为顶点
用顶点式：y=a(x-1)^2-5 再将（-1,0）或（3，0）代入
解得a=5/4

Answer 5

设出二次函数的一般形式，代入已知三点得一个关于系数a,b,c的三元一次方程组，解方程组求得a,b,c即得。