Question

若sina-3cosa=0,求值:

(1)(根号3cosa-sina)/(根号3cosa+sina) （2）2sina的平方-3 sinacosa

Answer 1

你好！
数学之美团为你解答

sina - 3cosa = 0
sina = 3cosa
tana = 3

(1) ( √3 cosa - sina ) / (√3 cosa + sina )
= (√3 - tana) / (√3 +tana) （分子分母同除以cosa）
= (√3 - 3) / (√3 +3)
= √3 - 2

(2) 2 sin²a - 3sinacosa
= (2sin²a - 3sinacosa) / (sin²a+cos²a) 【sin²a+cos²a = 1 】
= (2tan²a - 3tana) / (tan²a + 1) 【分子分母同除以 cos²a】
= (2×3² - 3×3) / (3²+1)
= 9/10

Answer 2

问题：题(1)中是
√(3cosa-sina)，
还是
(√3)cosa+sina？
如果是前者，就没多大意思，是吧？

Answer 3

解：∵sina-3cosa=0
sina=3cosa
∴√（3cosa-sina)/√(3cosa+sina) =√（3cosa-3cosa)/(3cosa+3cosa）=0
2（sina）^2-3 sinacosa=2[(3cosa)^2]-3(3cosa)cosa=18(cosa)^2-9(cosa)^2=(3cosa)^2=(sina)^2