如图,AD∥BC,∠1=∠2,E为CD的中点,求证:∠3=∠4
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证明：延长AE交BC延长线于F
AD//BF
∠2=∠EFC,∠AED=∠CEF,DE=EC
△ADE≌△DEF(AAS)
AE=EF
又∠1=∠2,∠2=∠EFC
∠1=∠EFC
即,AB=BF,点E是等腰三角形ABF底AF中点
由等腰三角形三线合一,可知
∠3=∠4
也可由,AB=BF,AE=EF,BD=DB
△ABE≌△BEF(SSS)
∠3=∠4
AD//BF
∠2=∠EFC,∠AED=∠CEF,DE=EC
△ADE≌△DEF(AAS)
AE=EF
又∠1=∠2,∠2=∠EFC
∠1=∠EFC
即,AB=BF,点E是等腰三角形ABF底AF中点
由等腰三角形三线合一,可知
∠3=∠4
也可由,AB=BF,AE=EF,BD=DB
△ABE≌△BEF(SSS)
∠3=∠4
追问
能给个图
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证明：延长AE交BC延长线于F
AD//BF
∠2=∠EFC,∠AED=∠CEF,DE=EC
△ADE≌△DEF(AAS)
AE=EF
又∠1=∠2,∠2=∠EFC
∠1=∠EFC
即,AB=BF,点E是等腰三角形ABF底AF中点
由等腰三角形三线合一,可知
∠3=∠4
也可由,AB=BF,AE=EF,BD=DB
△ABE≌△BEF(SSS)
∠3=∠4
AD//BF
∠2=∠EFC,∠AED=∠CEF,DE=EC
△ADE≌△DEF(AAS)
AE=EF
又∠1=∠2,∠2=∠EFC
∠1=∠EFC
即,AB=BF,点E是等腰三角形ABF底AF中点
由等腰三角形三线合一,可知
∠3=∠4
也可由,AB=BF,AE=EF,BD=DB
△ABE≌△BEF(SSS)
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