Question

2a（a 2b）-（a 2b）^2,其中a=-1,b=√3

Answer 1

应该是求证：a/（b^3－1）－b/（a^3－1）＝2（b－a）/（a^2b^2＋3）。［证明］∵a＋b＝1，∴1－a＝b、1－b＝a，∴1－2a＋a^2＝b^2、1－2b＋b^2＝a^2，∴1＋a＋a^2＝3a＋b^2、1＋b＋b^2＝3b＋a^2。∴a/（b^3－1）－b/（a^3－1）＝b/（1－a^3）－a/（1－b^3）＝b/［（1－a）（1＋a＋a^2）］－a/［（1－b）（1＋b＋b^2）］＝1/（1＋a＋a^2）－1/（1＋b＋b^2）＝［（1＋b＋b^2）－（1＋a＋a^2）］/［（1＋a＋a^2）（1＋b＋b^2）］＝［（b－a）＋（b^2－a^2）］/［（3a＋b^2）（3b＋a^2）］＝［（b－a）＋（a＋b）（b－a）］/（9ab＋3a^3＋3b^3＋a^2b^2）＝2（b－a）/［a^2b^2＋3（a＋b）（a^2－ab＋b^2）＋9ab］＝2（b－a）/［a^2b^2＋3（a^2＋2ab＋b^2－3ab）＋9ab］＝2（b－a）/［a^2b^2＋3（a＋b）^2］＝2（b－a）/（a^2b^2＋3）。