Question

判断级数的敛散性∑ (∞,n=1)(3+5i)^n /n! 急求答案……

Answer 1

解：∵∑丨(3+5i)^n/(n!)丨=∑[(34)^(n/2)]/(n!)≤∑[b^n]/(n!)，而∑[b^n]/(n!)收敛。

∴原级数收敛，且绝对收敛。

当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 2

　　解：∵∑丨(3+5i)^n/(n!)丨=∑[(34)^(n/2)]/(n!)≤∑[b^n]/(n!)，而∑[b^n]/(n!)收敛，
　　∴原级数收敛，且绝对收敛。
　　供参考。