Question

2010年河南省初三中考数学最后一题第23题详解 估计是不是没人会做啊，都没人敢回答 在线等

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)直线Y=—X我知道以OB为邻边的三个点，以OB为对角线的情况，我只能用两点法求斜率来做，但是好像初中没学两点法求斜率啊 求高手用其他方法做一下，小弟不胜感激！

Answer 1

分析：（1）由待定系数法，将A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax^2+bx+c（a≠0），建立方程组求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x， 1/2x2+x－4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，－x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为－x），即Q（－x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值，得 1/2 x2+x－4=－4－x，求出x的值即可． 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c（a≠0），则有方程组 16a－4b+c=0,c=－4,4a+2b+c=0解得a=1/2,b=1,c=－4，∴抛物线的解析式为y= 1/2x^2+x－4．（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=－n，n= 1/2m^2+m－4，∴S=S△AMD+S梯形DMBQ－S△ABO= 1/2(m+4)(－n)+1/2(－n+4)(－m)－1/2×4×4=－2n－2m－8=－2(1/2m^2+m－4)－2m－8=－m^2－4m（－4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x， 1/2x^2+x－4）．①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，－x）．由PQ=OB，得|－x－（ 1/2x^2+x－4）|=4，解得x=0，－4，－2±2√5．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（－4，4）或（－2+2√5，2－2√5）或（－2－2√5，2+2√5）；②当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为－x），即Q（－x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值，得 1/2x^2+x－4=－4－x，即x^2+4x=0，解得x=0或－4，x=0不合题意，舍去．由此可得Q（－4，4）．故满足题意的Q点的坐标有三个，分别是（－4，4），（－2+2√5，2－2√5），（－2－2√5，2+2√5）．

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/25d7c48e680203d8ce2f2432.html

你复制这个网址 进去就有了 刚帮你找的 答案非常详尽 且有图示寄评分标准。没办法复制过来，如果给您沾过来，会落下内容，影响您对此题的理解。因为好多东西需要数学工具输入。 您自己去看看。肯定您能满意。

Answer 3

应该配有图形呀！！你的题目不是全的！我已经在百度里查询到了2010年河南省初三中考数学的试题以及答案，您可以自己去看看的！！！

追问

A点（-4，0)B(0，-4)C(2,0)  关键在于第三问最后一个点的求法，以OB为边的有三个点我已经求出来了，以OB为对角线的还有一个，我只能用两点法求斜率来求，但是这个知识好像初中没有学过，请高手指点别的方法

Answer 4

A、B、C三点的坐标不知道呀，若知道的话设抛物线的一般方程代入即可

Answer 5

题目不全啊