Question

高数级数求和问题（答案写得详细点）在线等

Answer 1

s(x)=x-x³/3+x^5/5+........+x^(2n-1)/(2n-1)+....
容易求得收敛半径为1，
x∈(-1,1)
s′(x)=1-x²+x^4-.............=1/(1+x²)
两端积分，积分限为0到x,得
s(x)-s(0)=∫[0,x]1/(1+x²)dx
s(x)=arctanx

x=-1级数收敛，
x=1级数收敛。 收敛区间为（-1,1] 此时因为s(x),arctanx在x=-1，1,连续，所以s(1)=arctan 1
s(-1)=arctan -1
即
s(x)=arctanx x∈[-1,1]

追问

s′(x)=1-x²+x^4-.............=1/(1-x²)

1/(1-x²)是应用的1/（1-x）展开式公式吗？
s(0)是怎么算的？

追答

s(0)直接代入的级数中。
其他的看我修改后的答案。

Answer 2

对原级数和函数为f(x),求导数得：
1-x^2+x^4+,,,+.......=1/(1+x^2) |x|<1
积分得：f(x)=arctanx
当x=1时，原级数为收敛的交错级数, x=-1发散
所以：f(x)=arctanx -1<x<=1

Answer 3

图片不是很清楚，但是可以分类，把负项放在一起，正项放一起求，这是等差比数列求和，利用错位相消法即可