Question

在一个三角形里，知道一条线是角平分线也是中线可以得等腰三角形吗

Answer 1

如果一条线是角平分线也是中线可以得到等腰三角形

已知：AD是三角形ABC的角平分也是中线

求证：三角形ABC是等腰三角形

证明：过点D分别作DE垂直, DF垂直AC于F

所以角AED=角BED=90度

角AFD=角CFD=90度

所以三角形BED和三角形CFD是直角三角形

因为AD是三角形ABC的角平分线

所以角BAD=角CAD

因为AD=AD

所以三角形ADE和三角形ADF全等（AAS)

所以DE=DF

因为AD是三角形ABC的中线

所以D是BC的中点

所以BD=CD

所以三角形BED和三角形CFD全等（HL)

所以角B=角C

所以AB=AC

所以三角形ABC是等腰三角形

所以在一个三角形里，知道一条是角平分线也是中线可以得到等腰三角形

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

不可以，顶角的平分线 正好是底边的中线 ，并不能证明这个三角形是等腰三角形， 除非这个 平分线 满足垂直于底边的条件 ，如果不垂直 是不行的， 你要画图， 解决这个问题 就很明显了。

Answer 3

如果一条线是角平分线也是中线可以得到等腰三角形
已知：AD是三角形ABC的角平分也是中线
求证：三角形ABC是等腰三角形
证明：过点D分别作DE垂直, DF垂直AC于F
所以角AED=角BED=90度
角AFD=角CFD=90度
所以三角形BED和三角形CFD是直角三角形
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等（AAS)
所以DE=DF
因为AD是三角形ABC的中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD
所以三角形BED和三角形CFD全等（HL)
所以角B=角C
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以在一个三角形里，知道一条是角平分线也是中线可以得到等腰三角形

Answer 4

可以的，等腰三角形三先和一

Answer 5

一定可以。