Question

洛必达法则要求导函数连续吗

那不就推出导函数连续了？是洛必达法则本来就要求连续还是什么原因？

Answer 1

洛比达法则的前提要求是极限式子要是待定型，比如使用洛比达法则的前提是
①lim f(x)=0, lim g(x)=0
②在该极限过程中都可导，且分母导数不为0
③lim f'(x)/g'(x)存在
其中第三点式很关键的，比如你提的这个问题，我们不知道lim f'(x)是否存在，所以在极限不存在时是不能用洛比达法则的。下面举个例子
f(x)=x²sin(1/x)
它在x=0点是可导的，但是它的导函数
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0
0 x=0
显然lim【x→0】f'(x)不存在，所以f'(x)在x=0点不连续！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

不对。这个和罗必塔法则无关。
而且这个结论不正确，函数可导不一定说明导函数连续。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。
简单说，如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在，导函数才一定连续。
你的推导是没意义的，如果某点导数不存在，你应用罗必塔法则就出问题了。
例如y=x+|x|
y=0 (当x<0) , y'=0
y=2x(当x>0) , y'=2
y=0 (当x=0) 左导数为0,右导数为2,所以 y(0)' 不存在，可见y'(x)不连续。
这时候你根本用不了罗必塔法则，因为y'(0)根本不存在。

Answer 3

你怎么知道f(x)可以导呢，所有极限里面分母不能求导！