Question

如图所示，某蜗牛才从坐标原点0出发，沿实线部分行走：

点c据原点路程为（ ），若第n个顶点P在第二象限且点P到0的路程是930，则点P坐标是多少？

Answer 1

可以发现A，B，C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长，即在第二象限时，C点所在正方形边长为6，则C点到O点路程为62+6=42个单位，第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，设P点所在正方形边长为x，有x2+x=930，求解取正根即可．
（1）结合如图所示，某蜗牛从坐标原点O出发，沿实线部分行走，当它行走了6个单位时，蜗牛所处点是点A（-1，1）；
（2）A，B，C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长，如C点所在正方形边长为6，则C点到O点路程为62+6=42个单位；
第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，P点所在正方形边长为x，则P点到O点路程为x2+x=930，
解得：x1=-31（舍去），x2=30，
∵点P在第二象限，
∴P的坐标为（-15，15）．
c42

Answer 2

探索题）如图所示，某蜗牛从坐标原点O出发，沿实线部分行走：
（1）当它行走了6个单位时，蜗牛所处点的坐标为多少？
（2）C点距原点路程为42，若第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，则P点坐标是多少？考点：一元二次方程的应用；坐标确定位置．专题：规律型．分析：（1）行走了6个单位时，蜗牛所处点是点A，故点A的坐标为（-1，1）；
（2）可以发现A，B，C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长，即在第二象限时，C点所在正方形边长为6，则C点到O点路程为62+6=42个单位，第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，设P点所在正方形边长为x，有x2+x=930，求解取正根即可．解答：解：（1）结合如图所示，某蜗牛从坐标原点O出发，沿实线部分行走，当它行走了6个单位时，蜗牛所处点是点A（-1，1）；

（2）A，B，C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长，如C点所在正方形边长为6，则C点到O点路程为62+6=42个单位；
第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，P点所在正方形边长为x，则P点到O点路程为x2+x=930，
解得：x1=-31（舍去），x2=30，
∵点P在第二象限，
∴P的坐标为（-15，15）．点评：考查象限内点的特点、坐标与图形性质，找到规律是解题的关键．

Answer 3

A点的路程：3X2
B点的路程：3X2+2X3+2X4
C点的路程：3X2+2X3+2X4+2X5+2X6
................
N点的路程：3X2+2X3+2X4+2X5+2X6+...+2X(2n-1)+2X2n
则有：2X3+2X4+2X5+2X6+...+2X(2n-1)+2X2n=930-3X2
则有2X（3+4+...+2n）=924
及（3+2n）（2n-2）=924
解得n=15 n=-31/2（舍去）由于P在第二象限的角平分线上
所以点P的坐标为P(-15，15)

Answer 4

C点坐标（负3倍根号2，3倍根号2），P点坐标（负465倍根号2，465倍根号2）

Answer 5

3根号2