Question

如图,点A,B,C在圆O上

如图,点A,B,C在圆O上（1）∠BAC=60°，求∠BOC的度数：
（2）∠AOB=90°，求∠ACB的度数。

Answer 1

1) 延长AO交圆于E，∠COE=∠CAO+∠ACO，∠BOE=∠BAO+∠ABO
因为A、B、C都是圆上的点，所以AO=BO=CO，所以∠CAO=∠ACO，∠BAO=∠ABO
所以∠BOC=∠BOE+∠COE=2（∠CAO+∠BAO）=2∠BAC=2*60=120°
2）通过1）的过程，同理可知∠AOB=2∠ACB，
所以∠ACB=∠AOB/2=90/2=45°

Answer 2

解：1，由圆心角与圆周角的关系可知，∠BOC=120°。
2，∠AOB是弧AB所对的圆心角。∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB=90°，所以∠AOB=45°。

Answer 3

1）∠BAC=60°，∠BOC=120°
2））∠AOB=90°，∠ACB=45°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）