∫dx/(1+(1-x^2)^(1/2))
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∫ 1/[1+√(1-x²)] dx
令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
=∫ cosu/(1+cosu) du
=∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du
=∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du
=u - ∫ 1/[2cos²(u/2)] du
=u - ∫ sec²(u/2)] d(u/2)
=u - tan(u/2) + C
=arcsinx - tan[(1/2)arcsinx] + C
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
=∫ cosu/(1+cosu) du
=∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du
=∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du
=u - ∫ 1/[2cos²(u/2)] du
=u - ∫ sec²(u/2)] d(u/2)
=u - tan(u/2) + C
=arcsinx - tan[(1/2)arcsinx] + C
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2012-11-20
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这种题一般是用三角代换。
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