Question

2012浙江高数竞赛第四题

在草地中间有一个底面半径为3米的圆柱形的房子。外墙脚拴一只山羊，已知拴山羊的绳子长为π米，外墙底半径为3米，求山羊能吃到草的面积。求图示

Answer 1

此图形的面积不容易求！它是由一个半径为π的半圆（中间部分）与两个圆的渐开线（基圆半径为3，圆心角为60度弧的）与基圆围成的图形，要求面积就要用到积分，但渐开线部分的面积即使用积分也不容易求，半圆部分面积为π^3/2，渐开线部分面积估计为π^3/3，所以所求面积斗拍估计为
5π^3/6（精确值可能比这个小，但可以忽略不计）

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