Question

f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99),怎么求f'(0)=?

Answer 1

设g(x)=(x-1)(x-2)…(x-99)
则f(x)=x·g(x)
f'(x)=g(x)+x·g'(x)
所以f‘(0)=g(0)=-99!

Answer 2

f‘(x)=x'(x-1)(x-2)...(x-99)+x[(x-1)(x-2)...(x-99)]'=(x-1)(x-2)...(x-99)+x[(x-1)(x-2)...(x-99)]'
f'(0)=(-1)*(-2)*...*(-99)=-99！

Answer 3

f'(x) = (x-1)(x-2)…(x-99)+x(x-2)…(x-99)+x(x-1)…(x-99)...........
除了第一项，后面每项都有乘数x，所以后面全是0
只有第一项不为0
f'(0) = -99！

Answer 4

这个多项式X最低位一次项，二次以上的导函数在0的位置都为0，只有一次项的一阶导数在0点有结果，所以只需要算出X的一次项系数：-1*2*……*99=-99！，也即f'（0）