Question

如何用三重积分计算球形体积？

Answer 1

本例题都是用截面法求体积。
V1 是球体的一部分， x^2+y^2+z^2 = 4az, 化为柱坐标为 r^2 = 4az-z^2,
每个截面是圆，面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2)；
V2 由旋转抛物面与平面围成的立体， x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,
每个截面是圆，面积为 πr^2, 即 π(4a^2-az).

固有如题的积分。
本题用二重积分也可以做，但用三重积分截面法简单，实质上就是一元定积分。