Question

已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2），若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围

打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2），

Answer 1

解答：
函数f(x)=lg(ax²+2ax+a+2）的定义域为R

即 t=ax²+2ax+a+2>0恒成立
（1）a=0, 2>0恒成立，∴ 满足
（2）a<0, 二次函数的开口详细，显然不恒成立
（3）a>0
则二次函数的图象与x轴无交点，
∴ 判别式△=(2a)²-4a(a+2)<0
∴ a²-a(a+2)<0
∴ a>0
综上，a的取值范围是a≥0

追问

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追答

不是有人答了吗？

Answer 2

解：
由于f(x)的定义域是R，所以（ax^2+2ax+a+2）在R上恒大于零。
故有：
(1)a=0时,2>0,成立
(2)a不=0时有,a>0且判别式<0,即有4a^2-4a(a+2)<0，所以a的取值范围是：a>0
即范围是a>=0.

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Answer 3

要使f(x)定义域为R，ax^2+2ax+a+2必须恒大于0
所以必须开口向上且顶点纵坐标大于0
所以a>0且根判别式4a^2-4a(a+2)>0 解不等式组得a无解。

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