Question

直线的方程有哪些形式？如何求解？

Answer 1

直线方程有交面式和对称式：

1、求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)，

交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的方向向量,

即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)

2、平面内直线方程为 Ax+By+C = 0，法向量（A，B），那么方向向量可取（B，-A）

3、空间直线方程为 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3，那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）。

扩展资料：

方向向量的求解

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为(x2-x1,y2-y1)。

参考资料来源：百度百科—方向向量