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郭敦荣回答：
解四元二次方程组
y+2λx=0 （1）
x+2z+2λy=0 （2）
2y+2λz=0 （3）
x²+y²+z²－10=0 （4）
得出x=±1；λ为辅助元，其解未列出。
由（1）得，2λ=－y/x （5）
由（3）得，2λ=－2y/z （6）
∴y/x=2y/z，z=2x （7）
（5）代入（2）得，x+2z－y² /x=0 （8）
（7）代入（8）得，x+4x－y²/ x =0，y²=5x² （9）
将z=2x，y²=5x²代入（4）得，x²+5x²+4x²－10=0，
x²=1，x=±1
（6）代入（2）得，x+2z－2y²/z=0，2y² = xz+2z² （10）
将z=2x代入（10）得，2y²=2x²+8x²，y²=5x²，
又u=xy+2yz，对y求导并等于0得，
du/dy=x+2z=0，由dy得y=0，x=－2z
代入（4）解得，x=±2√2，z=±√2。
此处，未解析可能是想给同学们以想象的空间。
解四元二次方程组
y+2λx=0 （1）
x+2z+2λy=0 （2）
2y+2λz=0 （3）
x²+y²+z²－10=0 （4）
得出x=±1；λ为辅助元，其解未列出。
由（1）得，2λ=－y/x （5）
由（3）得，2λ=－2y/z （6）
∴y/x=2y/z，z=2x （7）
（5）代入（2）得，x+2z－y² /x=0 （8）
（7）代入（8）得，x+4x－y²/ x =0，y²=5x² （9）
将z=2x，y²=5x²代入（4）得，x²+5x²+4x²－10=0，
x²=1，x=±1
（6）代入（2）得，x+2z－2y²/z=0，2y² = xz+2z² （10）
将z=2x代入（10）得，2y²=2x²+8x²，y²=5x²，
又u=xy+2yz，对y求导并等于0得，
du/dy=x+2z=0，由dy得y=0，x=－2z
代入（4）解得，x=±2√2，z=±√2。
此处，未解析可能是想给同学们以想象的空间。
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2025-02-09 广告
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